이 글의 목적은 필자의 LATEX 문서작성 도구를 학습하기 위한입니다
문장 중간 중간에 짧은 수식이 들어가게 하고 싶은 경우에는 $특수문자를 사용합니다. 수식의 시작과 끝에 $를 넣어서 표시합니다.
전장 $$ Lo = ho + (n-1) \times t' \quad $$ (n : 겹친 판수)
$$ 5x =10 $$ 을 풀면 $$x =2 $$ 이다.
$$$ 5x =10 \quad 을 풀면 \qquad x =2 \quad 이다.$$$
1번과 같이 문장안에 수식이 아닌 개별의 라인에 수식을 쓰고 싶다면 수식 시작과 끝에 $$ 기호를 넣거나 수식을 \[ ... \] 로 감싸서 표시합니다.
우리에게 다음과 같은 일차방정식이 주어진다.
$$ 5x= 10 $$
각 항에 2 를 나누어 방정식을 푼 결과는 아래와 같다.
\[ x= 2 \]
\begin{align} P_{m} &= \frac{(P_{min} + 2 \cdot P_{max})}{3.0}\\ &= \frac{(0.7 \cdot Pe + 2 \cdot 1.3 \cdot Pe)}{3.0}\\ &= 1.65 \cdot Pe \end{align}
수식은 자동으로 다음줄로 내려가며 중간 정렬되게 된다.
\begin{equation} {\small \begin{split} A & = \frac{\pi r^2}{2} \\ & = \frac{1}{2} \pi r^2 \end{split} } \end{equation}
이때 수식 넘버링이 필요한 경우 아래와 같이 사용합니다.
다음과 같은 방정식들이 주어진다고 생각해보자
"안되요"
\begin{flushleft}
\begin{flushright}
\begin{center}
\begin{equation} x^2+4x+16=28 \end{equation} \begin{equation} x^2-3x+8=21 \end{equation} \begin{equation} 3x^2-x-5=12 \end{equation}
equation 을 사용하기 위해서는 amsmath 패키지가 필요하다고합니다. 근데 나는 패키지 없이도 출력되었습니다. 왠지는 모름
참고로 이는 수식이 두 줄 이상이면 사용할 수 없다.
만약 넘버링을 지우고 싶다면 (2번과 같이 사용) 별 (*)만 추가해주면 된다.
\begin{multline*} p(x) = 3x^6 + 14x^5y + 590x^4y^2 + 19x^3y^3 \\p(x) = 3x^6 + 14x^5y + 590x^4y^2 + 19x^3y^3 \\- 12x^2y^4 - 12xy^5 + 2y^6 - a^3b^3 \end{multline*}
equation이 길어져서 여러줄에 거쳐 표기 해야한다면 multiline을 활용하자.
줄바꿈은 \\으로 표시합니다.
넘버링되는 여러 수식을 사용하고 싶다면 위 수식넣기 equation의 예제와같이 equation을 여러번 쓰면 될 것이다. 하지만 매우 번거로우므로 다른 방법을 찾아볼 수 있겠다.
여러 줄의 수식을 작성하고 이를 정렬하기 위해서는 align 또는 eqnarray를 사용하면 된다.
align의 예시입니다.
\begin{align} x^4+4x+4=16\\y^2+4y+4=16\end{align}
eqnarray의 예시입니다.
\begin{eqnarray} x^4+4x+4=16\\ y^2+4y+4=16\end{eqnarray}
백슬래쉬 2번 \\으로 줄바꿈을 실시합니다.
align 을 사용하기 위해서는 amsmath 패키지가 필요하다.
마찬가지로 asterisk (*)로 넘버링을 제거할 수 도 있다.
\begin{align*}2x - 5y = 8 \\3x + 9y = -12 \end{align*}
수식을 이쁘게 보이기 위해 (&) 기호를 이용하여 정렬을 맞출 수 도 있다.
\begin{align*}2x - 5y &= 8 \\3x + 9y &= -12 \end{align*}
\begin{align*}x = y & w & =z & a & =b+c \\2x = -y & 3w&=\frac{1}{2}z & a &=b \\-4 + 5x & =2+y & w+2&=-1+w & ab&=cb\end{align*}
& amp; 을 column 처럼 사용하여 구분할 수 있다.
\begin{gather}2x - 5y = 8 \\3x^2 + 9y = 3a + c \end{gather}
\begin{multline*} F = \frac{T} {R_{S}} = \frac{130 Nm } {0.6 m} = 217 N \end{multline*} \begin{multline*} E_{W} = F \cdot S = 217 N \cdot 0.05 m = 10.9 Nm\end{multline*}
HostMath의 경우, 앞서 언급한 CodeCogs와 사용법이 거의 비슷합니다.
마찬가지로
를 접속해서 실시간으로 수식을 작성할 수 있고, CodeCogs보단 UI가 좀 더 깔끔하게 정리되어 있습니다.
다 작성한 수식은 하단의 Show External URL 또는 Show Embeded Code를 선택하면 복사 할 수 있습니다.
혹시라도 앞서 소개드린 CodeCogs에 문제가 있습니다면, 대안으로 HostMath를 이용하면 될 것 같습니다.
LaTeX로 수식 작성 시 공백을 넣고 싶으면 아래 문자를 이용하면 된다. \, (한 칸) \; (두 칸) \quad (네 칸) \qquad (여덟 칸)
\begin{align*} &h(t)= \frac{f(t)}{R(t)}= -\frac{d}{dt} ln \{1- F(t)\} \\& 그러므로 \quad \int_{-\infty}^{t} h(s)ds = ln \{1- F(t)\} \\& 이때 \quad t \geq 일때 \quad R(t)=e^{-\int_{-\infty}^{t} h(s)ds} \end{align*} 여기서: R(t)= 신뢰도함수 , h(t)= 고장률함수 , f(t)= 확률밀도함수 , t = 시간 혹은 고장시간 밀도함수
\begin{align*} & \lambda= \frac{r}{T}=\frac{0.002 failures}{10.000 hours}= 2 \times 10^{-7}failures/hr \\& R_{t}=e^{-\lambda t}=e^{-0.00000002 \cdot 10000}=e^{0.0002}= 0.9998 \end{align*}
\begin{align*} & UCL_{\overline{x}}=\overline{X}+A_{2}\overline{R} \quad Z_{upper} =\frac{USL-\overline{X}}{S_{\overline{X}}} \\& UCL_{\overline{x}}=\overline{X}+A_{2}\overline{R}= 100 + 0.73 \cdot 7.3 =105.33 \\& 관리도에서 \quad 3S_{\overline{X}} \quad A_{2}\overline{R}=5.33 입니다 \\& 따라서 \quad S_{\overline{X}} =1.78 입니다 \end{align*}
$$$ \hat{\theta}=\frac{T}{r} \quad or \quad r= \frac{T}{\hat{\theta}} \quad \theta_{L} = \frac{2T}{X^2(\alpha\ ,2r+2)\ } $$$ 이는 시간 절단 시험입니다. \begin{align*} & \alpha=0.05 \quad r= \frac{171}{57}=3 \quad \theta_{L} = \frac{2T}{X^2(0.05 ,8)} \\& 2r+2=8 \quad \theta_{L} = \frac{342}{15.507}=25.05 \end{align*}
$$$ CI=\overline{X}\pm Z_{\alpha / 2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =276g\pm1.96 \frac{15g}{\sqrt{100}}=276g \pm 2.94g $$$
$$$ n=\frac{Z^{2} \sigma^{2}}{E^{2}} $$$ 여기서, n=샘플크기 , E=요구되는 오차의 한계 , σ = 모 표준편차 z=신뢰 구간 z 값
\begin{align*} & R_{a}=e^{-\frac{t}{\theta}}=0.9048 \\& Z_{b}= \frac{t - \theta}{\sigma}= \frac{10 - 100}{40}=-2.25 \\& R_{b}= P(Z_{b} \geq -2.25)=0.9878 \end{align*}
$$$ C_{pk}=\frac{USL-\overline{X}}{3\sigma_{R}} \quad or\quad \frac{\overline{X}-LSL}{3\sigma_{R}} $$$ 여기서: L은 규격하한, U는 규격상한, σ 는 공정표준편차, x-bar는 공정평균입니다.
$$$ \frac {2 (43十57十80十100十100)}{15.507} \leq \theta \leq \frac {2(43十57十80十100十100)}{1.635} $$$ $$$ 49.01\le \theta \le 464.83 $$$
$$$ e^{-\frac{130}{49.01}}\leq R \leq e^{-\frac{130}{49.01}} $$$ $$$ 0.0705 \leq R \leq 0.7560 $$$
\begin{align*} & P \pm Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \\& 0.95 \pm 1.282\sqrt{\frac{0.95\cdot0.05}{100}} \\& 0.941 \leq p \leq 0.959 \end{align*}
$$$ P(y, p)=\frac{n!}{y!(n-y)!}p^{y}(1-p)^{n-y} $$$
$$$ P(x | p)=\begin{bmatrix}n \\x \end{bmatrix}p^{x}(1-p)^{n-x} , \quad x=0,1,2,...n $$$ n=5, p=0.5 일 때, y=0과 y=1이 될 확률의 합은 0.1875입니다.
\begin{align*} & P(0 , 8 , 0.3)= c_0^8 P^{x} (1-p)^{n-x}= 0.3^0\cdot0.7^8=0.0576 \\& P(1 , 8 , 0.3)= c_1^8 P^{x} (1-p)^{n-x}= 8 \cdot 0.3^1 \cdot 0.7^7=0.1977 \\& P(2 , 8 , 0.3)= c_2^8 P^{x} (1-p)^{n-x}= 28 \cdot 0.3^2 \cdot0.7^6=0.2965 \end{align*}
$$$ R_{x}=e^{{-(X/\theta)}^{b}}=e^{{-(2000/4000)}^{2}}=0.779 $$$
이항식
\begin{align*} & P(y | p)=\frac{n!}{y!(n-y)!}p^{x}(1-p)^{n-x}\\& 계수는: \quad P(y | p)=\frac{n!}{y!(n-y)!} \end{align*}
$$$ R(t)=e^{-\int_{-\infty}^{t} h(s)ds} $$$
지수분포
$$$ P_{s}=R_{t}=e^{-\frac{t}{\theta}} \quad P_{f}= 1-P_{s} $$$ \begin{align*} & P_{s}=R_{t}=e^{-\frac{5000}{5000}}=e^{-1}=0.3678 \\& P_{f}= 1-0.3678=0.6322 \approx 63 \%\end{align*}지수분포
\begin{align*} & R_{t}=e^{-\frac{t}{\mu}} \\& R_{t}=R_{s}= e^{-\frac{t}{\theta}} = e^{-\frac{300}{3}}=0.05 \\& P_{f}= 1-P_{s} = 1-0.05= 0.95 \end{align*}지수 신뢰도
\begin{align*} & R(t)=e^{\frac{t}{\theta}} \\& 0.999 =e^{\frac{t}{300}} \\& ln 0.999 = ln\cdot e^{\frac{t}{300}} \\& - 0.0010 = \frac{t}{300} \\& t = 0.3 \end{align*}
자유도=n-1= 5 α =0.10
t 테이블에서 t α / 2= 2.015
$$$ E= t_{\alpha /2}\frac{s}{\sqrt{n}}=2.015\frac{5}{\sqrt{6}}=4.11 $$$
\begin{align*} & P(x,\mu)=\frac{e^{-\mu}\mu^{x} }{x!} \\& P(25,25)=\frac{e^{-25} 25^{25}}{25!}=0.0795 \end{align*}
$$$ f(x)=\frac{1}{5}e^{-\frac{x}{5}} \quad for \quad x \geq 0 $$$
지수확률밀도함수
$$$ y=f(x)=\frac{1}{\theta}e^{-\frac{x}{\theta}} $$$
$$$ P=\frac{n}{N}=\frac{6}{45}=0.017 $$$
9개 중 3개를 뽑는 순열
$$$ P_r^n=\frac{n!}{(n-r)!}=\frac{9!}{(9-3)!}=504 $$$
7개에서 4개를 뽑는 조합
$$$ c_r^n=\frac{n!}{r!(n-r)!}=\frac{7!}{4!(7-4)!}=35 $$$